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 Le programme de la Préparation au Haut Enseignement Commercial
Le programme
de mathématiques se divise en 3 grands domaines : l'algèbre (essentiellement
espaces vectoriels, applications linéaires, calcul matriciel, diagonalisation),
l'analyse (suites et séries, fonctions, intégrales) et les probabilités
(probabilités conditionnelles, probabilités totales, variables aléatoires
discrètes et continues, convergence en probabilités et en loi).
L'algèbre
et l'analyse fournissent les concepts utiles au calcul des probabilités.
Ainsi :
- le calcul
matriciel et la diagonalisation permettent de traiter des chaînes
de Markov (application de la formule des probabilités totales pour
obtenir la probabilité d'un événement qui ne dépend que de celui qui
l'a précédé) ;
- les
suites se retrouvent à tous les niveaux du programme : matrices de
suites, probabilités totales et chaînes de Markov, variables discrètes,
suites d'intégrales, suites de fonctions. C'est donc le thème à maîtriser
en priorité ;
- les
sommes des n premiers termes de suites et les séries sont utilisées
pour calculer les opérateurs (espérance, variance) des lois discrètes
;
- les
intégrales sont utilisées en permanence pour étudier des variables
aléatoires continues.
- les
fonctions sont étudiées dans le cadre des variables continues (variation
et graphe de la densité et de la fonction de répartition).
L'esprit du programme et l'organisation des années de
prépa
Les maths,
généralement représentées aux concours par 2 épreuves, se voient affectées
du coefficient le plus élevé (6 à 8 selon les écoles) et du volume horaire
le plus important en prépa. C'est en outre une matière discriminante
: au delà de l'apprentissage des formules du programme, une absence
de préparation sérieuse à l'esprit des problèmes de concours peut conduire
à des notes inférieures à 2 ; en revanche, un entraînement systématique
sur les thèmes classiques permet d'obtenir des notes comprises entre
15 et 20.
Dans ce
contexte, un premier conseil : réserver - à côté de la préparation,
certes lourde, des colles d'histoire-géo - des plages de temps disponibles
pour travailler les maths : la rentabilité de ce type d'invetissement
est toujours appréciable.
Il n'existe
pas de programme spécifique à l'épreuve de Maths 1 ou à l'épreuve de
Maths 2. L'époque où les écoles supérieures de commerce de province
proposaient une épreuve de maths 1 consacrée à l'algèbre-analyse et
une épreuve de maths 2 réservée aux statistiques et probabilités est
révolue.
Les probabilités,
généralement présentes dans les épreuves de Maths 2 peuvent se retrouver
en Maths 1, notamment en voie économique. Il convient donc de réserver
une attention toute particulière à cette partie du programme. En particulier,
si votre professeur envisage de l'aborder à partir du mois de février,
on ne peut que recommander de s'y intéresser - à titre personnel - nettement
avant.
Il est
en effet courant de consacrer, en première année, plusieurs semaines,
voire plusieurs mois à l'étude des groupes, des anneaux, des corps,
des espaces vectoriels et des applications linéaires alors que ces
notions, certes importantes, sont quasiment absentes des problèmes de
concours ou ne donnent lieu qu'à une ou deux questions indépendantes
du reste du sujet.
Dans
ce contexte, un des objets de ce site est de permettre de commencer,
dès le début de l'année scolaire à s'exercer sur des problèmes de concours,
notamment ceux qui font appel au calcul des probabilités.
Bien sûr,
comme il a été dit précédemment, les calculs inhérent aux probabilités
utilisent des notions d'algèbre et d'analyse. Aussi peut-on suggérer
la progression suivante :
- Suites
et séries
- Généralités
sur les probabilités (utilisation des suites arithmético-géométriques
dans le cadre de la formule des probabilités totales).
- Encadrements
intégrales / séries
- Variables
discrètes (utilisation des sommes et des séries)
- Calcul
intégral : pratique du changement de variable
- Variables
continues (utilisation du calcul intégral)
- Etudes
de fonctions
- Algèbre
linéaire
- Diagonalisation
des matrices
- Pratique
des chaînes de Markov (probabilités totales et utilisation de la représentation
matricielle et de la diagonalisation).
- Convergence
en probabilité et en loi
- Combinatoire
Cette suggestion
de progression met en évidence les points suivants :
- quasi
impossibilité d'aborder une épreuve de concours sans maîtriser les
suites, les sommes et les séries, d'où le positionnement de ce chapitre
en première position ;
- nécessité
d'aborder, très tôt dans l'année, les encadrements intégrales / séries.
Ceux-ci ne font pas explicitement partie du programme mais presque
tous les problèmes utilisent ce concept. Le programme de terminale,
même non scientifique, est suffisant pour aborder ce chapitre avant
d'avoir traîté le chapitre sur les intégrales dans l'esprit de la
prépa (suites d'intégrales, changements de variables) ;
- traitement
des études de fonction après avoir abordé l'essentiel du programme
de probabilités. L'esprit de la préparation aux sujets de concours
peut alors être appliqué à ce chapitre trop souvent considéré - à
tort - comme facile et constituant des révisions par rapport à la
première et la terminale. En réalité, le recours systématique
à certaines limites, des questions de dérivabilité locale, d'étude
du comportement asymptotique via les développements limités, ou tout
simplement l'étude du signe de la dérivée via l'étude d'une fonction
auxiliaire nécessitent une préparation aussi approfondie que pour
les variables aléatoires, discrètes ou continues ;
- possibilité
d'aborder l'analyse combinatoire en fin de parcours. En admettant
la formule de la loi binômiale et de la loi hypergéométrique, on traîte
ainsi du programme de probabililités sans recourir à ce chapitre,
parfois déroutant pour certains.
Signification du "travail en mathématiques"
en classe préparatoire au Haut Enseignement Commercial
Le programme
de mathématiques ressemble, par certains égards au programme de terminale
S en analyse ; en outre certains thèmes du programme de probabilités
(combinatoire, reconnaissance de certaines lois discrètes) rappelle
celui de terminale ES. Toutefois, l'esprit des épreuves de concours
est radicalement différent de celui du bac : d'abord en terme d'ampleur
du programme ; ensuite en terme de niveau du sujet. Aussi, une préparation
spécifique s'impose-t-elle.
Cela signifie
avant tout que la connaissance des seuls définitions, théorèmes, propriétés
du cours est totalement insuffisante pour aborder sereinement les sujets
de concours. Si vous en avez fait l'expérience, vous avez dû constater
que, sur un problème donné, vous n'allez -en général - guère plus loin
que la 3° question.
Pour aborder
sereinement les problèmes de concours, il importe de prendre très
rapidement conscience du fait que certains thèmes, non officiellement
au programme, mais largement développés dans ce site, doivent être assimilés
au même titre que le cours. Parmi les principaux thèmes citons :
- les
encadrements intégrales / séries (que l'on retrouve dans presque tous
les problèmes) ;
- les
chaînes de Markov
- les
fonctions génératrices
- la loi
de Pascal
Ajoutons
à cela le (re)calcul des sommes et séries usuelles du programme en préliminaires
d'un problème.
Une dernière
remarque : un certain nombre d'exemples sont issus d'épreuves réservées
à la voie économique car il s'agit d'exercices indépendants, pratiques
dans le cadre d'un siteà vocation pédagogique. Les étudiants de la voie
générale ont toutefois intérêt à s'y arrêter car leur compréhension
est fondamentale pour aborder sereinement les problèmes qui les attendent.
On peut
ainsi espérer que le contenu de ce site sera un complément utile à votre
cours tout au long de l'année.
N'hésitez
pas à me contacter.
Bon courage.
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